Примеры решения задач на рассчет архимедовой силы

Задача 1.

Вес тела в воздухе равен 26000 н, а в воде 16000 н. Каков объем тела?

Краткая запись условия задачи:

Анализ задачи. На тело, находящееся в воде, действует сила тяжести и архимедова сила. Архимедова сила равна весу воды в объеме тела. Найдя архимедову силу, по ней определим вес и массу воды в объеме тела, а по этой массе объем тела.

Решение. Архимедова сила F = P₁- Р₂; F = 26 000 н - 16 000 н = 10 000 н.

Зная, что тело массой 1 кг весит 9,8 н, по архимедовой силе найдем массу воды в объеме тела:

m = 10 000 н : 9,8 н/кг ~ 1000 кг.

Объем воды найдем, разделив массу воды на ее плотность

r = 1000 кг/м³ ; V = 1000 /кг : 1000 кг/м³ = 1 м.

Итак, объем тела 1 м³.

Задача 2.

Цепь выдерживает нагрузку 70 кн. Можно ли на этой цепи удерживать под водой гранитную глыбу объемом 4 м³?

Анализ задачи. Чтобы ответить на вопрос, поставленный в задаче, надо определить силу, которая растягивает цепь, и сравнить ее с предельной нагрузкой, которую может выдержать цепь. Рассмотрим силы, действующие на глыбу, погруженную в воду. Во-первых, это сила тяжести глыбы и, во-вторых, сила, выталкивающая глыбу из воды.

Решение. Чтобы найти силу тяжести глыбы, находим сначала ее массу:

m = pV.

Объем глыбы дан в условии задачи, а плотность мрамора находим из таблицы:

r = 2700 кг/м³;

m = 27 000 кг/м³ х 4 м³ = 10 800 кг.

Зная, что тело массой 1 кг весит 9,8 н, находим силу тяжести глыбы:

Р = 10 800 кг х 9,8 н/кг ~ 108 000 н.

Архимедова сила, выталкивающая глыбу из воды, равна весу воды в объеме глыбы.
Плотность воды r_в=1000 кг/м³; объем V=4 м³; масса воды m_в = 1000 кг/м³ х 4 м³ = 4000 кг;
сила, выталкивающая глыбу из воды:

F = 4000 кг х 9,8 н/кг ~ 40 000 н.

Сила, с которой глыба действует на цепь, равна разности сил Р и F: P - F = R.

R = 108 000 н - 40 000 н = 68 000 н.

Цепь может выдержать нагрузку 70 кн.

Q = 70 кн = 70 000 н.

Так как сила R = 68 000 н, действующая на цепь, меньше предельной нагрузки Q = 70000 н, которую цепь может выдержать: Q>R, поэтому цепь будет удерживать глыбу в воде.

Задача эта сложная, для многих учащихся она будет труд-па, поэтому ее следует решить в классе. Если же состав учащихся класса недостаточно подготовленный, эту задачу лучше не решать.

Задача 3.

Какой груз может удержать на поверхности воды пробковый пояс, если объем его 5 дм³ и он весь погрузится в воду?

Анализ задачи. Рассмотрим, какие силы действуют на пробковый пояс, когда он находится в воде. Во-первых, это сила тяжести пояса и, во-вторых, архимедова сила. Так как плотность пробки меньше плотности воды, то пробковый пояс, плавая на воде, только частично в нее погружен (рис. 1, а). Чтобы полностью погрузить пояс в воду, надо положить на него дополнительный груз (рис. 1, б). Сила тяжести этого груза, очевидно, равна разности архимедовой силы (при полном погружении пояса в воду) и силы тяжести пояса:

R = F - P.

Решение. Объем пояса V=5 дм3 = 0,005 м3; масса пояса m = pV; плотность пробки r = 240 кг/м³; следовательно, m = 240 кг/м³ х 0,005 м³ = 1,2 кг.

Сила тяжести P = 1,2 кг х 9,8 н/кг ~ 12 н.

Архимедова сила равна весу воды в объеме пояса 0,005 м³. Масса этой воды m_в = р_вV; r_в = 1000 кг/м³;

m_в=1000 кг/м³ х 0,005 м³ = 5 кг.

Архимедова сила равна весу этой воды:

F = 5 /кг-9,8 н/кг ~50 н.

Сила тяжести дополнительного груза Р = 50 н - 12 н = 38 н.